解題結果

先看解題看板，再依照步驟檢查自己卡住的位置。

已完成

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角平分線與平角的應用

這題先這樣看

已知 A、O、B 三點共線（形成 180° 的平角），OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，且 ∠1 = (2x+5)°，∠2 = (5x-13)°。目標是求出 ∠DOE 的度數以及 x 的值。

題目重點

角平分線的應用A、O、B 三點共線直線 OD 平分 ∠AOC求 ∠DOE 的度數

1
因為 A、O、B 三點共線
因為 A、O、B 三點共線，所以 ∠AOB 是一個平角，也就是 ∠AOB = 180°。
2
題目說直線 OD 平分 ∠AOC
題目說直線 OD 平分 ∠AOC，這代表 ∠1 = ∠3 = 一半的 ∠AOC。
3
同樣地
同樣地，直線 OE 平分 ∠BOC，這代表 ∠4 = ∠2 = 一半的 ∠BOC。
4
我們要求 ∠DOE
我們要求 ∠DOE，從圖上可以看出 ∠DOE = ∠3 + ∠4。因為 ∠3 是一半的 ∠AOC，∠4 是一半的 ∠BOC，所以 ∠DOE = 1/2 × (∠AOC + ∠BOC) = 1/2 × 180° = 90°。
5
接著算第二題
接著算第二題。我們已經知道中間的 ∠DOE 是 90°，而整個大角是 180°，所以剩下的 ∠1 和 ∠2 加起來就是 180° - 90° = 90°。
6
把題目給的條件代進去
把題目給的條件代進去：(2x+5) + (5x-13) = 90。
7
第 7 步
合併同類項得到 7x - 8 = 90，把 8 移項過去變成 7x = 98，最後算出 x = 14。

答案先藏起來先自己想 10 秒，再點開看答案。

(1) 90° (2) 14

老師提醒

學生可能會誤以為 ∠1 = ∠2，從而列出 2x+5 = 5x-13 的錯誤方程式。

迷你練習

這是一個經典的角平分線問題，重點在於讓學生理解相鄰兩個角的角平分線所夾的角，剛好是這兩個角和的一半。

不知道怎麼問也沒關係，可以直接點下面的句子。

小心這些想法

為什麼不是別的答案